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TU Berlin

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Untersuchung zur Schallabschattung

Mathematisches Modell

Bereits in den 60er und 70er Jahren wurden zahlreiche Studien zur Schallabschattung durchgeführt. Um Aussagen über die Wirksamkeit einer Lärmabschirmungsmaßnahme treffen zu können, müssen Beugungseffekte berücksichtigt werden. Dieses physikalische Phänomen resultiert aus der Eigenschaft von Wellen, in den geometrischen Schattenraum eines Hindernisses einzudringen. Das Ausmaß der Beugung ist von der Frequenz bzw. der Wellenlänge der Schallwellen abhängig. Erste Theorien dazu wurden ursprünglich auf dem Gebiet der Optik entwickelt und später auf andere Wellenausbreitungsphänomene sowie auf die Akustik übertragen. Maekawa [1] veröffentlichte 1968 Untersuchungen zur Beugung an ebenen, halbunendlichen Wänden und beschreibt ein einfaches Modell zur Berechnung der Schallabschirmung. Er trägt experimentell gewonnene Daten in einem Diagramm über der Fresnel-Zahl (1), einer für die Beugung charakteristischen Größe, auf und ermöglicht so eine sehr einfache Berechnung der Schallpegelreduktion. Abbildung 6 zeigt das 1968 veröffentlichte Diagramm, indem die experimentell gewonnenen Messdaten als Kreise eingetragen sind:

Abbildung 6: Schallabschirmung halbunendlicher Wände nach Maekawa
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Auf der Grundlage dieses Diagramms erstellten Kurze und Anderson [2] einen mathematischen Zusammenhang (2) zur Berechnung der Einfügungsdämpfung ΔLED, der Differenz zweier Schalldruckpegel Lfrei und LSchirm eines Empfängers mit und ohne Schallschirm in der Schattenregion.

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(pfrei / pschirm) ist das Verhältnis des Schalldrucks ohne Schallschirm (freie Ausbreitung) zum verringerten Schalldruck aufgrund der Abschirmung, und Nf ist die Fresnel-Zahl, welche nach Gleichung (1) definiert ist. Dabei ist d der Wegunterschied zwischen direkter Schallausbreitung und dem indirekten Weg am Hindernis vorbei, wie in Gleichung (3) und Abbildung 7 dargestellt, und l = c/f die Wellenlänge des Schalls (mit der Schallgeschwindigkeit c und Frequenz f).

Abbildung 7: Ermittlung des Wegunterschieds
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Um die Genauigkeit des „Maekawa“-Diagramms zu verbessern, wurden in den letzten 30 Jahren weitere Ausdrücke entwickelt, welche mehr oder weniger komplex sind. Eine sehr einfache Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Abschirmung und Fresnel-Zahl stellt Gleichung (4) von Tatge [3] dar:

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Diese Gleichung erlaubt auch negative Fresnel-Zahlen (bis -0,1), welche für Gebiete außerhalb der geometrischen Schattenzone gelten. Im Vergleich zu Maekawa [1] ist der Fehler bei kleinen Fresnel-Zahlen (Nf = -0,1) näherungsweise 2 dB. Für positive Nf liegt der maximale Fehler bei 1 dB, welcher gewöhnlich bei kleinen Frequenzen und einer geringen Schirmhöhe auftritt. Diese Methode kann auch für endliche Schallschirme verwendet werden. Es müssen lediglich die Einfügungsdämpfungen nach Gleichung (5) für die verschiedenen Beugungskanten bestimmt und die einzelnen Dämpfungen auf Energiebasis summiert werden, siehe Gleichung (6).

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In Abbildung 8 ist der direkte Weg zwischen der Schallquelle Q und dem Empfänger E als breite Gerade und die jeweiligen Umwege über die Kanten als schmale Linien dargestellt. Für diese Methode ist ein maximales Abschattungslimit von 24 dB anzunehmen, welches für große Fresnel-Zahlen bis Nf = 12,5 zu berücksichtigen ist.

Abbildung 8: Ermittlung des Wegunterschieds für mehrere Kanten
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Analog zur Platte lässt sich die Schallabschattung durch einen Zylinder auf ähnlicher Weise nach der Methode von Maekawa [1] berechnen. Abbildung 9 und Gleichung (7) zeigen, wie der Wegunterschied seitlich vorbei am Zylinder zu bestimmen ist.

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Anhand der beiden Wegunterschiede lassen sich wiederum zwei Einfügungsdämpfungen ΔLED1 und ΔLED2 nach Gleichung (8) bestimmen, die auf Energiebasis zu einer Gesamtdämpfung ΔLED nach Gleichung (9) summiert werden können.

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Experimentelle Untersuchungen

Messungen im RAR

Zum besseren Verständnis der akustischen Vorgänge bei der Schallabschattung und zur Überprüfung der beschriebenen Berechnungsmethode, wurden zahlreiche Experimente an vereinfachten Modellen im reflektionsarmen Raum (RAR) am Institut für Strömungsmechanik und Technische Akustik (ISTA) an der TU-Berlin durchgeführt. Der vom ISTA zur Verfügung gestellte RAR bietet mit einem freien Volumen von 1850 m3 (11 m x 16 m x 10,5 m) und einer unteren Grenzfrequenz von 63 Hz nahezu Freifeldbedingungen. Für die Untersuchungen stand das im Kapitel 2 beschriebene Messequipment zur Verfügung. Um die Schallabschirmung eines Tragflügels nach zu empfinden, wurden ebene Platten unterschiedlicher Größe verwendet. Eine Abschattung durch den Flugzeugrumpf konnte dagegen durch Zylinderrohre aus Aluminium nachempfunden werden. Wählt man im Vergleich zum Lautsprechercluster, welcher einen Durchmesser von 0,5 m aufweist, entsprechend größere Objekte als Schallbarriere, so kann von einer punktförmigen Schallabstrahlung ausgegangen werden. In einer Voruntersuchung wurde geprüft, ob die Art des Schallsignals, tonal oder breitbandiges Rauschen, einen Einfluss auf die Abschattung hat. Es wurden daher Messungen sowohl mit rosa Rauschen als auch mit Sinus-Tönen durchgeführt, wobei ähnliche Dämpfungspegel gemessen werden konnten. Weitergehende Messungen bei unterschiedlichen Geometrieparametern wurden deshalb nur noch mit rosa Rauschen durchgeführt. Das Rauschsignal birgt ein geringeres Risiko hinsichtlich Messfehler, z. B. durch Interferenzen, sowie eine geringere Anregung von Eigenschwingungen der zu vermessenen Modelle. Es wurden unterschiedlich große Platten bei verschiedenen Abständen sowie seitlichem Versatz zur Schallquelle untersucht. Der Versuchsaufbau, bestehend aus Schallquelle, der Platte und dem Mikrofonarray ist in Abbildung 10 dargestellt:

Abbildung 10: Versuchsaufbau im RAR
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Durch eine Referenzmessung ohne Schallschirm wurde zuerst der Referenzpegel Lref(i) für jede Mikrofonposition (Mic 0 bis Mic 18) bestimmt. Anschließend wurde der Schalldruckpegel Lschirm(i) mit eingebrachtem Schallschirm erneut für jede Position gemessen und aus der Differenz beider Pegel die Einfügungsdämpfung DLED(i) errechnet.

Durch die Länge des Mikrofonarrays ergibt sich ein maximaler Winkelbereich amax, welcher mit einer Messung gleichzeitig erfasst werden kann. Der graue Bereich hinter der Platte veranschaulicht den geometrischen Schattenraum, welcher von der Plattenbreite sowie dem Abstand zur Schallquelle bestimmt wird. In diesem Schattenraum kann die größte Schalldruckpegelverminderung gemessen werden. Eine Auswahl an Messergebnissen ist in den nachfolgenden Diagrammen veranschaulicht. Die Messergebnisse des Mikrofons genau hinter der Platte (Position Mic 9) sind in Abbildung 11 veranschaulicht.

Abbildung 11: Plattenabschattung bei verschiedenen Abständen zur Schallquelle
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Das Diagramm zeigt, dass eine maximale Pegelreduktion von bis zu 18 dB im hohen Frequenzbereich (größer 3,15 kHz) gemessen werden kann. Bei mittleren Frequenzen (um 1 kHz) beträgt die Schallpegelreduktion immer noch 12 dB. Für niedrige Frequenzen (kleiner 1 kHz) sinkt die Pegelreduktion allmählich mit ca. 1,5 dB pro Terzband auf 0 dB ab. Es lässt sich eine untere Grenzfrequenz finden, bei der keine signifikante Abschattung mehr festzustellen ist. Eine in der Akustik verbreitete Faustregel besagt, dass Hindernisse keinen Einfluss auf die Schallausbreitung haben, wenn deren Abmessung etwa der halben Wellenlänge entspricht. Entsprechend dieser Annahme b = l/2, wobei b die Breite der Schallschirms ist sowie dem Zusammenhang zwischen Frequenz Wellenlänge, lässt sich die Grenzfrequenz nach Gleichung (11) bestimmen.

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Diese sehr einfache Beziehung konnte ebenfalls durch Messungen bestätigt werden. Der Abstand der Schallquelle von der Platte hat dabei nur geringen Einfluss auf die maximal zu erreichende Pegelverminderung, wie Abbildung 11 zeigt. Jedoch verändert sich die Breite der Schattenzone bei einer Variation des Abstandes der Platte zur Schallquelle. Mit größerem Abstand der Platte von der Schallquelle wird die Schattenzone immer kleiner, siehe Abbildung 12.

Abbildung 12: Veränderung des geometrischen Schallschattens bei unterschiedlicher Entfernung der Platte von der Schallquelle
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Die Veränderung des Schallschattens konnte sehr gut gemessen werden und ist exemplarisch für zwei Abstände in Abbildung 13 dargestellt. Jeder Mikrofonposition konnte ein Richtungswinkel zugeordnet werden. Das Mikrofon Mic 9 genau hinter der Platte entspricht einem Richtungswinkel von 0°. Alle anderen Mikrofonpositionen links bzw. rechts davon haben positive bzw. negative Richtungswinkel, welche die Ordinate bilden. Die Abszisse wird durch die Frequenz von 50 Hz bis 10 kHz gebildet. Es sind jeweils die Messergebnisse (links) und zum direkten Vergleich die berechneten Dämpfungswerte nach der Methode von Maekawa [1] (rechts) dargestellt.

Abbildung 13: Vergleich Messung/Rechnung der Plattenabschattung (alle Mikrofonpositionen)
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Sowohl bei den Messungen als auch bei den Rechnungen resultierte eine nennenswerte Schallabschattung über einen weiten Winkelbereich für Frequenzen oberhalb der in Gleichung (11) definierten Grenzfrequenz. Der geometrische Schatten ist durch Punktlinien gekennzeichnet. Die gemessene sowie berechnete Pegelabsenkung findet vornehmlich im Bereich des geometrischen Schattens statt. Anzumerken ist jedoch, dass sich für sehr niedrige Frequenzen unterhalb der Grenzfrequenz eine Verstärkung von bis zu 4 dB direkt hinter der Platte einstellte, was sich durch negative Dämpfungen ausdrückt. Weiterhin ergab sich eine erhöhte Abschattung schräg hinter der Platte, welches sich durch die im Diagramm heller dargestellten Ausläufer zeigt. Diese Gebilde stellen sogenannte Nebenkeulen dar und sind auf Nahfeldeffekte sowie Interferenzen zurückzuführen, welche sich durch die Beugung um die Platte ergeben. Diese Effekte höherer Ordnung können mathematisch durch die wesentlich komplexere Kirchhoffsche Theorie der Beugung beschrieben werden. Für Frequenzen oberhalb der Grenzfrequenz wird jedoch die Beugungsproblematik durch die sehr einfache Methode nach Maekawa [1] sehr gut abgebildet. Der Unterschied beträgt lediglich ± 3 dB, was für diese einfache Vorhersagemethode hinreichend genau ist. In Abbildung 14 ist noch einmal der Vergleich für die 0°-Richtung (Mic 9) in einem Diagramm gesondert dargestellt.

Abbildung 14: Vergleich Messung/Rechnung Plattenabschattung (Position Mic 9)
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Für die Messung der Abschattung durch zylindrische Körper, wie z.B. einen Flugzeugrumpf, wurde die Platte durch ein Aluminiumrohr ersetzt. Der Versuchsaufbau sowie die Versuchsdurchführung erfolgten identisch wie bei der Vermessung der Platte.

Abbildung 15: Versuchsaufbau zur Zylinderrohrabschattung
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Dabei wurde ebenfalls eine enorme Pegelreduktion von bis zu 18 dB im hohen Frequenzbereich gemessen. Jedoch fällt die Pegelverminderung bei verschiedenen Abständen der Schallquelle zum Zylinderrohr unterschiedlich aus. Bei einer Verdopplung des Abstandes von 0,5 m auf 1,0 m verringert sich die Abschattung im hohen Frequenzbereich um ca. 4 dB. Für die 0°-Richtung (Mic 9) sind die Messergebnisse in Abbildung 16 dargestellt. Der Pegelabfall zu niedrigen Frequenzen liegt bei etwa 1 dB pro Terzband.

Abbildung 16: Rohrabschattung bei verschiedenen Abständen zur Schallquelle
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Anders als bei der Platte ist die Verstärkung hinter dem Rohr bei niedrigen Frequenzen nicht so stark ausgeprägt. Der Effekt einer höheren Abschattung schräg nach hinten, die sogenannten Nebenkeulen, ist jedoch wiederum vorhanden. Zum Vergleich sind in Abbildung 17 die Ergebnisse aus der Messung (links) und der Rechnung (rechts) für alle Mikrofone veranschaulicht.

Abbildung 17: Vergleich Messung/Rechnung der Rohrabschattung (alle Mikrofonpositionen)
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Innerhalb des durch Punktlinien gekennzeichneten geometrischen Schattens findet eine merkliche Schallabschirmung statt. Für die 0°-Richtung (Mic 9) ist zum Vergleich die Pegelverminderung aus der Messung und der Rechnung detaillierter in Abbildung 18 dargestellt. Für Frequenzen unter 5 kHz liegt die Vorhersage leicht unter den real gemessenen Werten. Oberhalb dieser Frequenz konnten dagegen höhere Werte gemessen werden. Die Abweichung beträgt wiederum ± 3 dB.

Abbildung 18: Vergleich Messung/Rechnung der Rohrabschattung (Position Mic 9)
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Freifeldmessung am realen Flugzeug

Zur Untersuchung des Lärmabschattungspotenzials des Tragflügels sowie des Rumpfes zukünftiger lärmarmer Flugzeuge wurden ebenfalls Freifeldmessungen an einem realen Verkehrsflugzeug, einer außer Dienst gestellten Boeing B707, die auf dem Südgelände des Flughafen Berlin-Tegel geparkt ist, durchgeführt. Ziel war dabei, die in 3.1 beschriebene Berechnungsmethode mit den Messergebnissen an einer realen Flugzeugkonfiguration zu vergleichen und deren Eignung für den Flugzeugvorentwurf zu überprüfen. Es wurde die Schallquelle, der am ILR entwickelte Lautsprechercluster bestehend aus 32 Einzellautsprechern, mit Hilfe einer Hebebühne über den Flügel bzw. Flugzeugrumpf positioniert und der Schalldruckpegel mittels eines am Boden befindlichen Mikrofonarrays gemessen. Durch die Positionierung der Mikrofone direkt auf dem Boden, sollte störenden Einflüssen durch Bodenreflektion entgegengewirkt werden. Der Versuchsaufbau vor Ort ist in Abbildung 19 gezeigt.

Abbildung 19: Freifeldmessungen an der B707 in Berlin Tegel
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Wiederum wurde die Dämpfung in Form einer Einfügungsdämpfung nach Gleichung (12) durch die Differenz zweier gemessener Schalldruckpegel bestimmt. Zur Bestimmung der Referenzpegel wurde das Mikrofonarray in ausreichendem Abstand neben dem Flugzeug positioniert

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Für die Messung der Flügelabschattung wurden die Schallquelle sowie die Mikrofone im Bereich des Außenflügels positioniert, um Störeinflüsse durch Reflektionen an Triebwerken oder Rumpf zu unterbinden. Die Messung der Rumpfabschattung wurde an der vorderen Rumpfsektion durchgeführt, um Störungen durch die übrigen Flugzeugkomponenten zu vermeiden. In Abbildung 20 ist der Versuchsaufbau skizziert:

Abbildung 20: Versuchsaufbau der Freifeldmessung an der B707 in Berlin Tegel
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Zur Messung der Flügelabschattung wurde die Schallquelle in verschiedenen Höhen mittig über dem Flügel sowie über der Vorder- bzw. Hinterkante positioniert. Abbildung 21 zeigt eine gemessene Pegelabsenkung durch den Flügel von bis zu 23 dB.

Es wurde ein leichter Abfall der Flügelabschirmung von bis zu 6 dB bei hohen Frequenzen (größer 8 KHz) bei einer größeren Entfernung der Schallquelle über dem Flügel gemessen. Zu niedrigen Frequenzen fällt die Pegelverminderung um ca. 1 dB pro Terzband ab. Für alle Messpositionen, wiederum aufgetragen als Richtungswinkel, ist die Abschirmung in Abbildung 22 dargestellt. Die geometrische Schattenzone ist ebenfalls durch Punktlinien gekennzeichnet.

Abbildung 22: Vergleich Messung/Rechnung der Flügelabschattung (alle Mikrofonpositionen)
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Es ist eine gute Übereinstimmung der Messdaten mit den Ergebnissen aus der Rechenmethode festzustellen. Die gemessenen Schallschatten gehen dabei leicht über den geometrischen Schatten hinaus. Die Verstärkung bei niedrigen Frequenzen unterhalb des Flügels fällt mit 1 bis 2 dB wesentlich geringer aus als in der Laboruntersuchung. Auch sind die Nebenkeulen, sichtbar als schräge Ausläufer, nur sehr schwach ausgeprägt. Ein detaillierter Vergleich zwischen Messung und Rechnung für die Messposition genau unter dem Flügel ist in Abbildung 23 gezeigt:

Abbildung 23: Vergleich Messung/Rechnung der Schallabschattung durch den Flügel (Position genau unter dem Flügel)
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Wie zu erkennen ist, lieferte die Rechenmethode eine brauchbare Übereinstimmung zu den Messdaten. Es gibt jedoch größere Einbrüche bei 250 Hz, 1,25 kHz und 5 kHz, die vermutlich auf Störungen der Messung durch Bebauung sowie Hintergrundgeräusche zurückzuführen sind. Abbildung 24 zeigt die Verschiebung des Schallschattens bei Positionierung der Schallquelle über der Vorder- bzw. Hinterkannte. Im Großen und Ganzen liefert die Berechnung auch hierbei ähnliche Resultate wie die Messung.

Abbildung 24: Vergleich Messung/Rechnung der Flügelabschattung Vorderkante (oben) und Hinterkante (unten)
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Die folgenden Diagramme zeigen die flächenhafte Schallabschattung (Messung und Rechnung) für ausgewählte Frequenzen. Dafür wurde das Mikrofonarray entlang der Flügelmitte verschoben, wodurch der Effekt der Pfeilung in den Diagrammen nicht sichtbar wird. Bei niedrigen Frequenzen (z. B. 100 Hz) resultierte, wie zu erwarten, keine nennenswerte Abschattung. Bei mittleren Frequenzen (z. B. 800 Hz) zeigte sich jedoch bereits eine merkliche Pegelreduktion von 12 bis 14 dB. Eine deutliche Pegelreduktion von 20 dB stellte sich bei hohen Frequenzen (z. B. 2,5 kHz und 4 kHz) heraus. Wiederum konnte die Verwendbarkeit der Berechnungsmethode durch eine gute Übereinstimmung der Ergebnisse nachgewiesen werden.

Abbildung 25: Vergleich Messung/Rechnung der Flügelabschattung ausgewählter Frequenzen
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Um die Übertragbarkeit der Erkenntnisse aus der Zylindermessung im RAR auf reale Flugzeugrümpfe sicher zu stellen, wurden auch experimentelle Untersuchungen am Rumpf der Boeing B707 durchgeführt. Für diese Messungen wurde die Schallquelle in unterschiedlichen Abständen über der Rumpfröhre mit Hilfe der Hebebühne positioniert und es wurden die Schalldruckpegel mit den 19 Messmikrofonen gemessen. Abbildung 26 zeigt die Ergebnisse der Pegelreduktion direkt unter dem Flugzeugrumpf.

Abbildung 26: Rumpfabschattung bei verschiedenen Abständen zur Schallquelle
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Es konnte eine erhebliche Schallabschattung von bis zu 25 dB bei 2 kHz festgestellt werden. Für mittlere bis hohe Frequenzen (1 kHz bis 10 kHz) betrug die Dämpfung immerhin noch Werte um 20 dB. Zu tiefen Frequenzen hin zeigt sich ein Abfall von ca. 2 dB pro Terzband. Für alle Mikrofonpositionen, angegeben als Richtungswinkel, sind die Messergebnisse in Abbildung 27 über der Frequenz dargestellt. Wiederum ist die geometrische Schattenzone durch Punktlinien gekennzeichnet.

Abbildung 27: Vergleich Messung/Rechnung der Rumpfabschattung (alle Mikrofonpositionen)
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Es zeigte sich erneut eine gute Übereinstimmung zwischen den gemessenen und berechneten Abschattungsgebieten. Die Effekte höherer Ordnung bei niedrigen Frequenzen, welche sich durch eine leichte Verstärkung unter dem Rumpf sowie eine leichte Überhöhung durch Nebenkeulen andeuten, wurden wiederum gemessen. Abbildung 28 zeigt noch detaillierter den Vergleich zwischen den Ergebnissen aus der Messung und der Rechnung, wobei im mittleren Frequenzbereich (200 Hz bis 4 kHz) die Werte etwas über und bei tiefen sowie hohen Frequenzen leicht unter den berechneten Pegeln lagen. Im Mittel konnte jedoch eine gute Übereinstimmung festgestellt werden.

Abbildung 28: Vergleich Messung/Rechnung der Rumpfabschattung (Mikrofonposition unter dem Rumpf)
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Zusammenfassung

Die Labormessungen im reflektionsarmen Raum (RAR) am Institut für Strömungsmechanik und Technische Akustik (ISTA) an der TU-Berlin sowie die Freifeldmessungen an der Boeing B707 auf dem Flughafen Berlin Tegel zeigten eine signifikante Schallabschattung unter dem Flügel und dem Rumpf. Wie vermutet, ist die abschattende Wirkung bei hohen Frequenzen stärker als bei niedrigen Frequenzen. Während Schallwellen, deren halbe Wellenlänge größer als das Hindernis ist, unwesentlich abgeschattet wurden, konnten für hohe Frequenzen (2 bis 10 kHz) Pegelminderungen von 20 bis 25 dB gemessen werden. Dieses birgt ein großes Potenzial zur Abschattung des hochfrequenten Fan- und Turbinenlärms durch eine lärmoptimierte Flugzeugkonfiguration. Die Wirksamkeit der gezielten Schallabschirmung durch Rumpf und Flügel sollte deshalb in zukünftigen lärmarmen Flugzeugentwürfen berücksichtigt werden. Die Messergebnisse wurden mit theoretischen Ergebnissen aus analytischen Rechnungen, basierend auf der sehr einfachen Methode nach Maekawa, verglichen, wobei eine zufrieden stellende Übereinstimmung festgestellt wurde. Größere Abweichungen der Messergebnisse sind durch Interferenzen sowie durch Nahfeldeffekte begründet, welche durch die Methode nicht berücksichtigt werden. Die Abweichung zwischen Messung und Rechnung liegt in der Größenordnung von ± 3 dB. Der enorme Vorteil der in 3.1 beschriebenen Methodik besteht jedoch in der Einfachheit und schnellen Berechnung der Schallpegelreduktion, was großes Potenzial zur Einbindung in numerische Flugzeugentwurfsysteme birgt.

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